Das Ziel des Seminars ist es, die Grundlagen der Knotentheorie zu erarbeiten and damit Einblicke in Fragestellungen und Herangehensweisen der Geometrie und Topologie zu bekommen.
Insbesondere eignet es sich, um einige fundamentale Konzepte anhand von konkreten geometrischen Objekten im dreidimensionalen Raum kennen zu lernen.Neben der Formalisierung des Knotenbegriffs werden wir uns vor allem mit der Frage beschäftigen, wie man verschiedene Knoten unterscheiden kann. Dazu werden wir uns mit diversen kombinatorischen, algebraischen und geometrischen Invarianten von Knoten befassen.
In den Vorträgen wird eine Auswahl der folgenden Themen behandeln:
- mathematische Formalisierung des Knotenbegriffs
- Äquivalenz von Knoten und Deformationen
- Knotendiagramme und Projektionen
- Reidemeisterbewegungen
- Färbbarkeit und Etikettierung von Knoten
- Seifert-Flächen und das Geschlecht eines Knotens
- Primzerlegungen von Knoten
Wichtiger Hinweis zur Sprache: Die Vorträge sind auf Deutsch zu halten, Sie sollten jedoch bereit sein, mit englischsprachiger Literatur zu arbeiten. Ergänzende Literatur in deutscher Sprache sollte zu fast allen Themen existieren. |
