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<p style="margin-bottom: 0in; line-height: 100%;"><span style="font-size: 12pt; font-family: times new roman, times, serif;">Die Vorlesung gibt eine Einführung in die Fraktale Geometrie. Als grundlegende Konzepte zur Beschreibung von Fraktalen dienen dabei verschiedene Dimensionsbegriffe, von denen in der Vorlesung insbesondere Boxdimension und Hausdorff-Dimension im Vordergrund stehen. Diese Dimensionen nehmen für die meisten Fraktale nicht-ganzzahlige Werte an. Neben den allgemeinen Eigenschaften und Regeln, die sich aus den Dimensionskonzepten ergeben, wird die Konstruktion und Beschreibung von bestimmten Fraktalen durch sogenannte Iterierte Funktionensysteme (IFS) im zweiten Teil der Vorlesung im Mittelpunkt stehen. </span></p><p style="margin-bottom: 0in; line-height: 100%;"><strong><span style="font-size: 12pt; font-family: times new roman, times, serif;">Inhalte:</span></strong></p><ul><li style="margin-bottom: 0in; line-height: 100%;"><span style="font-size: 12pt; font-family: times new roman, times, serif;">Box-Dimension und ihre Eigenschaften<br /></span></li><li style="margin-bottom: 0in; line-height: 100%;"><span style="font-size: 12pt; font-family: times new roman, times, serif;">Hausdorff-Dimension und ihre Eigenschaften</span></li><li style="margin-bottom: 0in; line-height: 100%;"><span style="font-size: 12pt; font-family: times new roman, times, serif;">Beziehungen zwischen verschiedenen Dimensionsbegriffen</span></li><li style="margin-bottom: 0in; line-height: 100%;"><span style="font-size: 12pt; font-family: times new roman, times, serif;">Attraktoren iterierter Funktionensysteme als Beispiele von Fraktalen</span></li><li style="margin-bottom: 0in; line-height: 100%;"><span style="font-size: 12pt; font-family: times new roman, times, serif;">Fraktale in Dynamischen Systemen</span></li></ul><p><span style="font-size: 12pt; font-family: times new roman, times, serif;">Empfohlene Literatur: Kenneth Falconer, <em>Fractal Geometry </em>(Wiley, 2003). </span></p><p><span style="font-size: 12pt; font-family: times new roman, times, serif;">Die Vorlesung kann sowohl als 6LP- als auch als 9LP-Veranstaltung gehört werden. In der 6LP-Version endet die Vorlesung voraussichtlich nach der 10. Vorlesungswoche. </span></p> |
