In der Vorbesprechung am 4.4.2023 (erste Einheit) werden die genauen Termine der Vorlesung und Übung festgelegt, damit möglichst viele Studierende teilnehmen können.
Inhalt:
Wie funktioniert Differential- und Integralrechnung auf gekrümmten (nicht-linearen) Räumen? Diese Frage führt uns zum Begriff der "glatten Mannigfaltigkeit", welche das zentrale Objekt der Vorlesung ist.
Wir lernen verschiedene differenzierbare Objekte (sog. "Tensoren") kennen, darunter "Vektorfelder" und "Differentialformen". Dabei behandeln wir auch berühmte Resultate wie den "Satz vom regulären Wert" oder den "Satz von Stokes" (Verallgemeinerung des Hauptsatzes der D&I-Rechnung).
Die Vorlesung liefert eine Einführung in die Differentialgeometrie -- ein Gebiet mit vielfältigen Anwendungen: Ursprünglich vor allem aus der Geodäsie und Kartografie entstanden, bildet es heute u.a. die mathematische Grundlage für Relativitätstheorie oder auch (Langrange-/Hamilton-)Mechanik in der Physik. |
