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Klassische Invariantentheorie fragt nach Invarianten einer Untergruppe der allgemeinen linearen Gruppe. Genauer gesagt wird nach Polynomen gesucht, die invariant sind, wenn die Gruppe linear auf den Variablen des Polynoms wirkt. Die Spur oder die Determinante sind wichtige Beispiele für Invarianten der allgemeinen linearen Gruppe. Wir wollen in der Vorlesung den ersten Fundamentalsatz der Invariantentheorie für die allgemeine lineare Gruppe beweisen und ein bisschen über die Darstellungstheorie dieser Gruppe sprechen.
Inhalte:
* Invariante Funktionen
* Der erste Fundamentalsatz für die allgemeine lineare Gruppe
* Multilineare Algebra
* Polarisierung und Restitution
* Darstellungstheorie der allgemeinen linearen Gruppe
%%% English version
Classical invariant theory asks for invariants of a subgroup of the general linear group. More precisely, one is looking for polynomials that are invariant if the group acts linearly on the variables of the polynomial. The trace or the determinant are important examples of invariants of the general linear group. In this course we are going to prove the first fundamental theorem of classical invariant theory for the general linear group. Moreover, we will talk a little bit about the representation theory of this group.
Contents:
* Invariant functions
* First fundamental theorem for the general linear group
* multilinear algebra
* polarization and restitution
* representation theory of the general linear group |
