PRÄSENZ im WiSe 21/22: Analysis auf Mannigfaltigkeiten - Einzelansicht

• Loring W. Tu, An introduction to manifolds
• John M. Lee, Introduction to smooth manifolds
• Klaus Jänich, Vektoranalysis

40% der Übungspunkte

mündliche Prüfung

Glatte Mannigfaltigkeiten sind als eine Verallgemeinerung von Kurven und Flächen im Raum der zentrale Grundbegriff und Untersuchungsgegenstand der modernen Geometrie. In dieser Vorlesung besprechen wir zunächst ausführlich, was glatte Mannigfaltigkeiten sind, und entwickeln dann die Differential- und Integralrechnung auf Mannigfaltigkeiten.

Inhalte:

* glatte Mannigfaltigkeiten und glatte Abbildungen

* Vektorfelder und Differentialformen

* Lie-Ableitung und äußere Ableitung

* Integration auf Mannigfaltigkeiten

* de-Rham-Kohomologie

Empfohlene Vorkenntnisse: Lineare Algebra und Analysis 1 & 2