Kommentar |
Die Theorie Dynamischer Systeme beschäftigt sich mit dem Langzeitverhalten mathematischer Modelle mit Zeitentwicklung, welche beispielsweise durch Differentialgleichungen (Systeme mit kontinuierlicher Zeit) oder durch die Iteration von Abbildungen (Systeme mit diskreter Zeit) beschrieben werden. Die Frage nach der zeitlichen Dynamik solcher Modelle bildet eine direkte Brücke zu Anwendungen in beinahe allen Wissenschaften (z.B. Klassische und Quantenmechanik, Populationsdynamik, Epidemiologie, Reaktionskinetik, Spieltheorie, ...), führt aber auch in mathematischer Hiinsicht eine Vielzahl von konzeptionell interessanten Problemen. Die dabei entwickelten Methoden finden gleichzeitig in vielen anderen mathematischen Disziplinen Verwendung (Untersuchung von Primzahlen in der Zahlentheorie, Klassifikation von Mannigfaltigkeiten in der Differentialgeometrie, Spektralanalyse von Schrödinger-Operatoren in der mathematischen Physik u.v.m.).
Die Vorlesung gibt eine Einführung in grundlegende Konzepte der Theorie. Um einen leicht zugänglichen Einstieg in dieses komplexe Themengebiet zu geben liegt der Schwerpunkt liegt dabei hauptsächlich auf topologischer Dynamik und der Anwendung der Ergebnisse auf paradigmatische Beispiele (symbolische Systeme, irrationale Rotationen). |