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ONLINE im SoSe 21: Stochastik - Einzelansicht

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Grunddaten
Veranstaltungsart Vorlesung/Übung Langtext
Veranstaltungsnummer 10162 Kurztext FMI-MA0712
Semester SS 2021 SWS 4
Teilnehmer 1. Platzvergabe 20 Max. Teilnehmer 2. Platzvergabe 20
Rhythmus Jedes 2. Semester Studienjahr
Credits für IB und SPZ
E-Learning-Plattform Moodle  
Hyperlink
Sprache Deutsch
Belegungsfrist Standardbelegung Wintersemester ab Mitte August/ Sommersemester ab Mitte Februar
Abmeldefristen B1 - Belegung ohne Abmeldung    22.02.2021 09:00:00 - 06.04.2021 07:59:59   
Nach Zulassung ist eine Abmeldung nur durch den Dozenten möglich.
B2 - Belegung mit Abmeldung 6 Wochen    06.04.2021 08:00:00 - 24.05.2021 23:59:59    aktuell
Nach Zulassung ist eine Abmeldung auch durch den Teilnehmer möglich.
B3 - Belegung ohne Abmeldung    25.05.2021 00:00:01 - 16.08.2021 07:59:59   
Nach Zulassung ist eine Abmeldung nur durch den Dozenten möglich.
Termine Gruppe: 0-Gruppe iCalendar Export für Outlook
  Tag Zeit Rhythmus Dauer Raum Lehrperson (Zuständigkeit) Status Bemerkung fällt aus am Max. Teilnehmer 2. Platzvergabe
Einzeltermine anzeigen Mi. 14:00 bis 16:00 Einzel-V. 04.08.2021 bis
04.08.2021
Carl-Zeiß-Straße 3 - SR 222   findet statt

PRAESENZ-Klausur

 
Einzeltermine anzeigen Mi. 14:00 bis 16:00 Einzel-V. 13.10.2021 bis
13.10.2021
Carl-Zeiß-Straße 3 - SR 113   findet statt

PRAESENZ-Nachklausur

 
Gruppe 0-Gruppe:
Termine Gruppe: 1-Gruppe iCalendar Export für Outlook
  Tag Zeit Rhythmus Dauer Raum Lehrperson (Zuständigkeit) Status Bemerkung fällt aus am Max. Teilnehmer 2. Platzvergabe
Einzeltermine anzeigen Di. 14:00 bis 16:00 w. 13.04.2021 bis
13.07.2021
    findet statt  
Einzeltermine anzeigen Mi. 10:00 bis 12:00 w. 14.04.2021 bis
14.07.2021
    findet statt  
Gruppe 1-Gruppe:



Zugeordnete Personen
Zugeordnete Personen Zuständigkeit
Köpp, Verena verantwortlich
Schmalfuß, Björn, Universitätsprofessor, Dr. verantwortlich
Module / Prüfungen
Modul Prüfungsnummer Titel VE.Nr. Veranstaltungseinheit
FMI-MA3664 Mastermodul Stochastik IV - 6 LP
P-Nr. : 332641 Mastermodul Stochastik IV - 6 LP: mündl. o. schriftl. Prüfung
332643 Mastermodul Stochastik IV - 6 LP: Vorlesung/Übung
FMI-MA3663 Mastermodul Stochastik III - 6 LP
P-Nr. : 332631 Mastermodul Stochastik III - 6 LP: mündl. o. schriftl. Prüfung
332633 Mastermodul Stochastik III - 6 LP: Vorlesung/Übung
FMI-MA3662 Mastermodul Stochastik II - 6 LP
P-Nr. : 332621 Mastermodul Stochastik II - 6 LP: mündl. o. schriftl. Prüfung
332623 Mastermodul Stochastik II - 6 LP: Vorlesung/Übung
FMI-MA3661 Mastermodul Stochastik I - 6 LP
P-Nr. : 332611 Mastermodul Stochastik I - 6 LP: mündl. o. schriftl. Prüfung
332613 Mastermodul Stochastik I - 6 LP: Vorlesung/Übung
FMI-MA0712 Stochastik
P-Nr. : 60121 Stochastik: schriftl. oder mündl. Prüfung
60123 Stochastik: Vorlesung/Übung
Zuordnung zu Einrichtungen
Stochastik
Fakultät für Mathematik und Informatik
Inhalt
Kommentar

Die Vorlesung ist eine Fortsetzung der Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie, kann aber auch ohne an dieser Vorlesung teilgenommen zu haben
erfolgreich absolviert werden, da die für diese Vorlesung relevanten Begriffe noch einmal eingeführt werden. Weiterhin kommen Elemente der
Maßtheorie vor, die aber auch noch einmal in der Vorlesung und Übung erläutert werden.  Weiterhin steht das Skript für die MASSTHEORIE zur
Verfügung, so dass man sich einen Überblick über benötigte Aussagen machen kann.
Ziel der Vorlesung ist es, auf Grundlage des Kolmogorovschen Wahrscheinlichkeitsmodels einen Einstieg über die wichtigsten Methoden der
Stochastik zu bekommen. Das Kapitle über MARTINGAL und DER WIENER PROZESS UND DAS MARTINGAL werden für den weiteren Verlauf für die Stochastik
Ausbildung an der FSU von entscheidender Bedeutung sein. Grenzwertsäte werden neu im Licht des Satzes von P. L\‘evy und der schwachen
Konvergenz diskutiert und ein sehr kurzer und eleganter Beweis des Zentralen GWS gegeben. Weiterhin werden verschiedene Anwendungen
betrachtet.

INHALT DER VORLESUNG

1. Grundlagen der Stochastik 5
1.1. Das Kolmogorovsche Wahrscheinlichkeitsmodell 5
1.2. Abhängigkeit und Unabhängigkeit 8
1.3. Unabhängigkeit von Mengensystemen 10
1.4. Unendliche Produkte von Wahrscheinlichkeitsr¨ aumen 13
1.5. Kovarianz und Korreltionskoeffizient 16
1.6. Die Summe unabh¨ angiger Zufallsvariablen 21
2. Fourier-Analyse und die charakteristische Funktion 24
2.1. Integration von komplexen Funktionen 25
2.2. Normalverteilte Vektoren 34
2.3. Schwache Konvergenz 38
3. Grenzwertsätze 42
3.1. Gesetze der Großen Zahlen 43
3.2. Der zentrale Grenzwertsatz 45
3.3. Das Gesetz vom iterierten Logarithmus 47
4. Martingale 49
4.1. Bedingte Erwartungswerte 49
4.2. Definition und Eigenschaften von Martingalen 54
4.3. Martingale und Stoppzeiten 63
5. Das klassische Versicherungsmodell 67
5.1. Eine heuristische Einführung des Poisson Prozesses 67
5.2. Ein Versicherungsmodell 77
6. Der Wiener Prozess, die Brownsche Bewegung 80
6.1. Motivation und Definition 80
6.2. Eigenschaften der Trajektorien des Wiener Prozesses 83
6.3. Der Wiener Prozess und das Martingal 85
7. Markov Ketten 89
7.1. Definition einer Markov-Kette 89
7.2. Klassifikation der Zust¨ ande einer Markov-Kette 97
7.3. Stationäres Verhalten der Markov-Kette 101
7.4. Markov-Ketten mit endlich vielen Zust¨ anden 105
7.5. Eine Markov-Kette mit unendlich vielen Zuständen 108


Literatur

 [1] Heinz Bauer. Wahrscheinlichkeitstheorie. de Gruyter Lehrbuch. [de Gruyter Textbook]. Walter de
Gruyter & Co., Berlin, fifth edition, 2002.
 [Introduction to probability and statistics].
[2] Geoffrey R. Grimmett and David R. Stirzaker. Probability and random processes. Oxford University
Press, New York, third edition, 2001.
 [3] Christian Hesse. Angewandte Wahrscheinlichkeitstheorie. Springer Vieweg, 2003.
 [4] Shunji Osaki. Applied Stochastic System Modeling. Springer, 1992.

Strukturbaum
Die Veranstaltung wurde 6 mal im Vorlesungsverzeichnis SoSe 2021 gefunden:
Wahlpflichtmodule  - - - 4

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