Bei dieser Veranstaltung handelt es sich um einen online Kurs. Bei der Teilnahme sind Sie überwiegend zeitlich unabhängig.
Im ausgehenden 19. Jahrhundert finden wir verschiedene Versuche, Teile der Matheamtik aus der naiven Mengenlehre herzuleiten. Dabei tauchten mehrere Paradoxien auf, die die Entwicklung von modernen Axiomatisierungen der Mengenelehre motivierten. Darunter findet sich das klassiche Axiomensystem ZFC.
In dieser Veranstaltung werden wir einen kurzen Blick auf die naive Mengenlehre und ihre Paradoxien werfen und ausführlich betrachten, wie diese in ZFC vermieden werden. Es wird gezeigt, wie man in ZFC eine Theorie der finiten und transfiniten (Ordinal- und Kardinal-) Zahlen entwickeln kann.
Als Grundlage dienen die ersten 6 Kapitel aus Jech: Set Theory (ca. 65 Seiten - 6 Seiten pro Woche). Der Text wird in Moodle zur Verfügung gestellt. Ergänzend wird es Kommentare der Dozentin in Form von Scrrencast geben. Es soll dabei ein Augenmerk auf die Frage gelegt werden, inwiefern die Mengenlehre ein Fundament der Mathematik ist. Es wird sich zeigen, dass diese Frage nicht rein mathematisch zu beantworten ist.
Zur Lernkontolle wird es kleine Übungen geben, die regelmäßig abzugeben sind.
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