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Logik und Beweisbarkeit - Einzelansicht

  • Funktionen:
Grunddaten
Veranstaltungsart Vorlesung/Übung Langtext
Veranstaltungsnummer 9718 Kurztext FMI-IN0082
Semester WS 2019 SWS 6
Teilnehmer 1. Platzvergabe 20 Max. Teilnehmer 2. Platzvergabe 30
Rhythmus Jedes 2. Semester Studienjahr
Credits für IB und SPZ
E-Learning-Plattform
Hyperlink
Weitere Links
Informationen, Folien, Übungsblätter http://www.minet.uni-jena.de/fakultaet/mundhenk/Aktuell/LB.html
Sprache Deutsch
Belegungsfrist Standardbelegung Wintersemestersemester 2019/20 ab dem 19.08.2019
Abmeldefristen B1 - Belegung ohne Abmeldung    19.08.2019 09:00:00 - 07.10.2019 07:59:59   
Nach Zulassung ist eine Abmeldung nur durch den Dozenten möglich.
B2 - Belegung mit Abmeldung 6 Wochen    07.10.2019 08:00:00 - 25.11.2019 23:59:59   
Nach Zulassung ist eine Abmeldung auch durch den Teilnehmer möglich.
B3 - Belegung ohne Abmeldung    26.11.2019 00:00:01 - 17.02.2020 07:59:59    aktuell
Nach Zulassung ist eine Abmeldung nur durch den Dozenten möglich.
Termine Gruppe: 1-Gruppe iCalendar Export für Outlook
  Tag Zeit Rhythmus Dauer Raum Lehrperson (Zuständigkeit) Status Bemerkung fällt aus am Max. Teilnehmer 2. Platzvergabe
Einzeltermine anzeigen Mi. 12:00 bis 14:00 w. 16.10.2019 bis
05.02.2020
Ernst-Abbe-Platz 2 - SR 3325   findet statt  
Einzeltermine anzeigen Fr. 12:00 bis 14:00 w. 18.10.2019 bis
07.02.2020
Ernst-Abbe-Platz 2 - SR 3325   findet statt  
Gruppe 1-Gruppe:



Zugeordnete Person
Zugeordnete Person Zuständigkeit
Mundhenk, Martin, Universitätsprofessor, Dr. verantwortlich
Module / Prüfungen
Modul Prüfungsnummer Titel VE.Nr. Veranstaltungseinheit
FMI-IN0082 Logik und Beweisbarkeit
P-Nr. : 50821 Logik und Beweisbarkeit: Klausur oder mündliche Prüfung
50823 Logik und Beweisbarkeit: Vorlesung/Übung
50824 Logik und Beweisbarkeit: Übung
Zuordnung zu Einrichtungen
Fakultät für Mathematik und Informatik
Theoretische Informatik
Inhalt
Kommentar

Kann man alle wahren arithmetischen Aussagen (z.B.(?): es gibt unendlich viele Primzahlzwillinge) formal beweisen?
Kurt Gödel hat mit seinen Unvollständigkeitssätzen gezeigt, dass das nicht geht.
In dieser Vorlesung werden wir uns ansehen, was geht und was nicht geht, und warum es so ist.

Wir beginnen mit dem einfachen Fall der Aussagenlogik, gehen dann über die variablenfreie Arithmetik zur ∑1-Arithmetik (das ist der Teil der Arithmetik ohne unbeschränkte Allquantoren).Für diese Logiken werden wir Vollständigkeitssätze für entsprechende Beweissysteme zeigen.

Damit haben wir gesehen, was geht. Weiter geht's mit dem, was nicht geht. Dafür brauchen wir als Fundament etwas Berechenbarkeitstheorie und verbinden dann – etwas verblüffend – die Begriffe Berechnung und Beweis. Auf diesem Fundament ist der Beweis des Gödelschen Unvollständigkeitssatzes recht einfach.

Zum Abschluss werden wir noch in die Original-Arbeit von Gödel schauen und sehen, was er anders gemacht hat.

Literatur
  • Gödel, K.: Über formal unentscheidbare Sätze der Pricipia Mathematica und verwandter Systeme I. Monatshefte der Mathematik und Physik, 38: 173-198, 1931.
  • van Dalen, D.: Logic and Structure. Springer Verlag, 2004.
  • Smith, P.: An Introduction to Gödel's Theorems. Cambridge University Press, 2013.
  • Cutland, N.J.: Computability. Cambridge University Press, 1980.
  • Wolf, R.S.: A Tour Through Mathematical Logic. The Mathematical Association of America, 2005.
Lerninhalte
  • Formale Aussagenlogik und formale Arithmetik
  • Formales Beweisen mittels Natürlichem Schließen
  • Vollständigkeitssatz für Natürliches Schließen in der Aussagenlogik
  • Vollständigkeitssatz für Natürliches Schließen mit den Robinson-Axiomen in der ∑1-Arithmetik
  • Berechenbarkeitstheorie: entscheidbare und semi-entscheidbare Mengen
  • Semi-entscheidbare Mengen sind genau die durch ∑1-Formeln beschriebenen Mengen
  • Unvollständigkeitssätze von Gödel
Strukturbaum
Die Veranstaltung wurde 6 mal im Vorlesungsverzeichnis WiSe 2019/20 gefunden:
Vertiefung Informatik  - - - 2
Mathematik  - - - 3
Informatik  - - - 4

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