Philosophie der Logik und Mathematik - Einzelansicht

In lockerer Anknüpfung an ein Seminar im vergangenen Semester werden wir Fragen zur Natur der Logik und der Mathematik diskutieren, wie sie Wittgenstein zunächst in seiner Logisch-Philosophischen Abhandlung (Tractatus) vorgestellt und in seinen späteren Schriten dann weiterentwickelt hat. Genauer gesagt reduziert er zunächst Logik und Mathematik auf einen gemeinsamen Wesenskern: Logische und mathematische Sätze sind eigentlich keine Sätze, denn sie drücken selbst keine Gedanken aus, sondern nur interne Beziehungen zwischen Gedanken. Alles Mathematische muss sich daher bereits durch die Betrachtung der beteiligten Sätze selbst "zeigen" - logische oder mathematische "Probleme", die erst noch gelöst werden müssten, kann es daher eigentich nicht geben.

Seit 1929 beginnt Wittgenstein dann damit, die mathematischen Verfahren genauer zu beschreiben und zu prüfen. Beim "mittleren Wittgenstein" stehen dann die beteiligten Kalküle im Mittelpunkt - Mathematik besteht ganz aus Rechnungen, es gbt in ihr nicht, was man behaupten oder auch nur fragen könnte.

Der späte Wittgenstein (seit etwa 1937) betrachtet dann die Mathematik konsequent als Sprachspiele, die von menschen erfunden und gespielt werden. Die Frage lautet dann: kann man aus einer solchen irdischen Perspektive die Notwendigkeit der Mathematik wirklich verständlich machen? Wittgenstein sagt: NUR aus einer solchen Perspektive menschlicher Praxis kann verstädlich werden, was z.B. ein mathematischer Beweis ist. Zu Beweisen haben wir als Menschen eine besondere, charakteristische Einstellung - dazu gehört vor allem, dass wir uns bei Beweisen in aller Regel sämtich einig sind: Nur etwas, was allgemein akzeptiert werden kann, gilt uns als Beweis.

Als Einstieg werden wir die Frage behandeln, warum es in der Mathematik "keine Überraschungen geben darf": Wenn es Dich überrascht, dann hast Du es noch nicht verstanden. Mathematik muss immer ein abgekartetes Spiel sein.

Wittgenstein hat sehr ausgiebig über die Mathematik geschrieben, aber selbst kaum etwas davon veröffentlicht. Die wichtigsten Schriften sind:

Ludwig Wittgenstein:

Logisch-Philosophische Abhandlung, Ditzingen (Reclam) 2022 (es kann jede Ausgabe verwendet werden)

Dasselbe mit Kommentar von W. Kienzler, Ditzingen (Reclam) 2023

Philosophische Bemerkungen, (= Werkausgabe, Band 2), Suhrkamp 1984

Philosphische Grammatik, (= Werkausgabe, Band 4), Suhrkamp 1984

Wittgenstein und der Wiener Kreis (= Werkausgabe, Band 3), Suhrkamp 1984

Big Typescript, Wien (Springer), 2000

Bemerkungen über die Grundlagen der Mathematik (= Werkausgabe, Band 6), Suhrkamp 1984

Vorlesungen über die Grundlagen der Mathematik, Cambridge 1939 (= Werkausgabe, Band 7), Suhrkamp 1984

Friedrich Waismann: Über das Wesen der Mathematik (Vortrag Königsberg 1930) [Wird zur Verfügung gestellt]

Friedrich Waismann: Einführung in das mathematische Denken, Wien 1936, Darmstadt 1996 [Weitgehend angeregt durch Gedanken Wittgensteins]

Felix Mühlhölzer: Braucht die Mathematik eine Grundlegung? Ein Kommentar zu BGM, Teil III, Klostermann 2011