Die Vorlesung gibt eine Einführung in die mengentheoretische Topologie und diskutiert daher einen allgemeinen Rahmen, in dem klassische Konzepte der Analysis wie Konvergenz, Stetigkeit und Kompaktheit auf die grosse Klasse topologischer Räume ausgeweitet werden können. Im Speziellen werden folgende Themen behandelt.
- Metrische Räume
- Topologische Räume (Grundbegriffe und Eigenschaften)
- Abzählbarkeits- und Trennungsaxiome
- Kompaktheit und Zusammenhang
- Netze als Verallgemeinerung von Folgen in topologischen Räumen
- Uniforme Strukturen auf topologischen Räumen
Die Vorlesung kann sowohl als 6LP- als auch als 9LP-Modul gehört werden. Für die Variante mit 6 LP wird das umfangreiche Kapitel zu uniformen Räumen aus dem Stoff herausgenommen, die Veranstaltung endet dann kurz nach den Winterferien. Voraussetzung für die Zulassung der Prüfung ist in beiden Varianten die erfolgreiche Teilnahme an den Übungen, Details werden zu Beginn der Vorlesung bekanntgegeben.
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