Diese Vorlesung befasst sich mit dem Studium topologischer Räume und den dazugehörigen strukturerhaltenden Abbildungen (nämlich den stetigen Abbildungen). Topologische Methoden und Begriffe sind allgegenwärtig in der modernen Mathematik und theoretischer Physik. Topologische Räume haben gerade soviel Struktur, dass der Begriff der stetigen Abbildung zwischen ihnen sinnvoll definiert werden kann. Diese Struktur wird im Unterschied zu metrischen Räumen nicht mit Hilfe einer Abstandsfunktion, sondern durch ein System von als offen bezeichneten Mengen gegeben.
Die algebraische Topologie studiert topologische Räume mithilfe algebraischer Invarianten. Dabei werden bestimmte Aspekte topologischer Räume in der Algebra, z.B. durch Gruppen und Gruppenhomomorphismen, modelliert. Klassische Beispiele sind die Fundamentalgruppe und Homologietheorien.
Inhalte
• Topologische Räume, Stetigkeitsbegriff, Kompaktheit, Hausdorff-Eigenschaft, Homotopiebegriff
• die Fundamentalgruppe
• Simpliziale Komplexe, Simpliziale Homologie
• Klassifikation von geschlossenen kombinatorischen Flächen |
