| Kommentar |
Nach einer Wiederholung der Kernaussagen der Wahrscheinlichkeitsheorie wird im ersten Teil der Vorlesung auf verschiedene Anwendungen eingegangen. Zuerst werden zufällige Systeme analysiert die in diskreter Zeit zwischen verschiedenen Zuständen mit gewissen Wahrscheinlichkeiten hin-und her springen. Es wird der Begriff des Gleichgewichts für diese Systeme hergeleitet. Der zweite Teil beschäftigt sich mit Geburts-und Todesprozessen mit denen das Wachstum von Populationen aber auch die Ausbreitung von Epidemien beschrieben werden kann.
Im zweiten Teil wird noch einmal auf die wichtigsten Begriffe der schließenden Statistik eingegangen. Bezüglich der 1. Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik Vorlesung werden neue Tests eingeführt. Im zweiten Teil, der Regressionsanalyse geht es darum, Messdaten (x_i,y_i) zu analysieren. Speziell geht es darum Kurven durch die Messdatenpaare zu legen und somit einen funktionalen Zusammenhang zwischen den Werten y und den Argumenten x zu schätzen. Diese Methoden haben eine weite Verbreitung in der Praxis.
INHALT
1. Wiederholung Stochastik 4
1.1. Zufällige Ereignisse und Wahrscheinlichkeiten 4
1.2. Die bedingte Wahrscheinlichkeit und stochastische Unabhängigkeit 7
1.3. Zufallsvariablen und deren Wahrscheinlichkeitsverteilung 10
1.4. Kenngrößen von Zufallsvariablen 21
2. Markov Ketten 24
2.1. Stochastische Prozesse 24
2.2. Definition einer Markov-Kette 24
2.3. Klassifikation der Zust¨ ande einer Markov-Kette 33
3. Stationäres Verhalten der Markov-Kette 37
3.1. Markov-Ketten mit endlich vielen Zust¨ anden 40
3.2. Eine Markov-Kette mit unendlich vielen Zuständen 43
4. Der Poisson Prozess 45
4.1. Einführung des Poisson Prozess 45
4.2. Die Zwischenankunftszeiten 52
5. Markov-Prozesse mit stetiger Zeit 60
5.1. Definition eines Markov-Prozesses mit stetiger Zeit 60
5.2. Der reine Geburtsprozess 61
5.3. Der Yule–Prozess 65
5.4. Reine Todesprozesse 67
5.5. Geburts-und Todes-Prozesse 70
5.6. Warteschlangentheorie 75
6. Statistik: Schätzungen, Konfidenzintervalle, Tests 80
6.1. Das Grundmodel der Statistik 80
6.2. Eigenschaften von Punktschätzungen 83
6.3. Intervallsch¨ atzungen 85
6.4. Statistische Tests 91
7. Regressionsanalyse 104
7.1. Einleitung 104
7.2. Differentiation von Matrizen 106
7.3. Die Methode der kleinsten Quadrate 107
7.4. Bewertung der Regressionsrechnung 112
7.5. Das Gauß-Markov Modell der Regression 116
Anhang 120
Gewöhnliche Differentialgleichungen 120
Die Faltung 123
Die wahrscheinlichkeitsgenerierende Funktion 124
Literatur
LITERATUR
[1] Shunji Osaki. Applied Stochastic System Modeling. Springer, 1992.
[2] Norbert Henze. Stochastik für Einsteiger. Vieweg, 2000.
[3] Christian Hesse. Angewandte Wahrscheinlichkeitstheorie. Springer Vieweg, 2003.
[4] Ulrich Krengel. Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik, volume 59 of Vieweg
Studium: Aufbaukurs Mathematik [Vieweg Studies: Mathematics Course]. Friedr. Vieweg & Sohn,
Braunschweig, 1988.
[5] Albrecht Irle. Wahrscheinlichketstheorie und Statistik. Teubner, 2001.
[6] L. Sachs. Angewandte Statistik. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, 1999. |
