Unzulänglichkeiten der optischen Abbildung? – die lassen sich doch digital korrigieren – oder?
Diese Frage ist nur ein Aspekt des Computational Imaging. Vielmehr werden mittels digital-optischen Systemen, bestehend aus Beleuchtung, Optiksystem (z.B. Linsen) und Sensor, auf vielfältige Weise Informationen über das zu untersuchende Objekt gewonnen. Dabei kommen verschiedene Konzepte der angewandten Mathematik zum Einsatz: 2d FFT, regularisierte Least-Squares Verfahren, Verfahren der nichtlinearen Optimierung, Fixpunktiterationen, digitale Bildverarbeitung u.v.m..
Nach einer Einleitung werden die notwendigen mathematischen Methoden vorgestellt. Es schließt sich eine Mathematisierung der Licht-Probe Interaktion, der optischen Abbildung der Beleuchtung und der Abtastung durch einen digitalen Sensor an. Im dritten Teil der Vorlesung wird eine Auswahl an speziellen Verfahren des Computational Imaging vorgestellt. Mittels Variation der Beleuchtung oder des optischen Systems werden Eigenschaften des Untersuchungsobjektes rekonstruiert. Dabei werden mathematische Prinzipien und Methoden eingesetzt und kombiniert, die weitgehend aus dem Grundstudium bekannt sind oder extra eingeführt werden. Die vorgestellten Beispiele werden durch praktische Anwendungen aus der optischen Industrie motiviert und ergänzt.
Das Ziel der Vorlesung ist es zu vermitteln, dass die abstrakten mathematischen Konzepte und Methoden aus dem Grundstudium zur Beschreibung optischer Prinzipien benutzt werden können und digital-optische Konzepte als Gleichung oder Optimierungsproblem formuliert werden können. Das Verständnis und die Beherrschung dieser Dualität ermöglicht es dem Mathematiker, seine Fähigkeiten bei der Auslegung von Computational Imaging Systemen nutzbringend einzusetzen. |
