Seit Platon folgt die Philosophie häufig und gerne mathematischen Modellen: Als Modell für die Platonischen Ideen dienten die unwandelbaren, ewigen mathematschen Wahrheiten – und so verleiht die Philosophie dem „wahren Sein” typischerweise einen mathematischen Charakter – die veränderliche Wirklichkeit kann dann nur bloße „Erscheinung” sein. Bei dieser Konzeption setzt man jedoch eine bestmmte, eben platonische Vorstellung von Mathematik voraus: Mathematik besteht danach aus ewigen, unzeitlichen Gegenständen, welche die philosophisch geübte Seele auf wenig nachvollziehbare Weise „schauen” kann – nachdem sie dieselbe Schau, die sie vor der Geburt und Vereinigung mit dem sterblichen Körper bereits einmal vollzogen hat, durch die materielle Verunreinigung wieder vergessen hatte.
Eine solche mythologische Erzählung bietet jedoch keine sehr hilfreiche Erklärung für die eigenartige Härte und Strenge der Mathematik, in der für alle Zeiten 2x2 gleich 4 ist und der Satz des Pythogoras gilt: denn wie wollen wir ernsthaft mit solchen Wesenheiten in kognitiven Kontakt treten? Frege glaubte zwar, dass wir ein solches eigenes Reich „anerkennen müssen” – aber vor allem deswegen, weil er keine bessere Erklärung zu geben wusste. Wittgenstein dagegen lehnte jeden solchen Versuch grundsätzlich ab.
Wittgensteins Philosophie der Mathematik ist bis heute wenig verstanden und in vielen Hinsichten umstritten. Die Verständnisschwierigkeiten sind dabei philosophischer und nicht mathematischer Natur, denn Wittgenstein entwickelt seine Überlegungen durchgehend an sehr einfachen mathematischen Beispielen. Dieser Umstand wiederum hat dazu beigetragen, dass man seine Beiträge als wenig professionell ablehnte.
Sieht man seine Vorschläge jedoch in ihrer zeitlichen Abfolge und damit auch in ihrem systematischen Zusammenhang, so kann vieles daran klarer werden.
Das Oberseminar wird daher zunächst Wittgensteins Konzeption der Mathematik in der Logisch-Philosophischen Abhandlung behandeln, die die gesamte Mathematik durch die Methode der Ersetzung von Gleichwertigem mittels Gleichungen charakterisiert und jeden Bezug auf Anschauung ablehnt. Danach wird die Erweiterung dieser Konzeption - in der Übergangszeit (BT bzw. PG) - zur Auffassung der Mathematik als aus reinen Kalkülen bestehend und die daraus folgende explizite Ablehnung jeder Metamathematik diskutiert. Schließlich soll die Deutung der Mathematik als ein Sprachspiel unter anderen geprüft werden, wie sie Wittgenstein in der Zusammenstellung der BGM (und den zugehörigen Vorlesungen von 1939) entwickelt.
Die bisher eingehendste Interpretation von Wittgensteins später Philosophie der Mathematik durch Mühlhölzer, die sich besonders der Frage nach dem Begriff einer „Grundlegung der Mathematik” (wie in BGM, Teil III behandelt) widmet, soll in diesem Zusammenhang ebenfalls diskutiert werden. Die ausführliche Einleitung zu Mühlhölzers Kommentar ist als Vorbereitung für den Seminarbesuch dringend empfohlen.
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