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Prüfungsnummer 51070
Studiengang [079] - Informatik
Prüfungsversion [-1] - besondere Verarb.
Abschnitt [G] - Grundstudium
Kurztext FMI-IN0107
Drucktext Intervallarithmetik
Pflichtkennzeichen [WP] - Wahlpflichtfach
Prüfungsform [G] - generiert
Prüfungsart [MO] - Modul
Art der Notengebung [G] - Berechnung nur m. 1 NachK
Inhalt und Qualifikationsziel

Berechnungen in klassischer Gleitkomma-Arithmetik sind prinzipiell fehlerbehaftet. Direkte rechnerarithmetische Implementierungen von in reellen oder komplexen Räumen entwickelten Algorithmen können völlig falsche Ergebnisse liefern. Bewährte Fehlerschranken der Numerischen Mathematik tendieren zur Überschätzung der tatsächlichen Fehler.
Abhilfe schaffen Einschlussverfahren, in denen nicht mehr mit Werten, sondern mit im Rechner einfach manipulierbaren Mengen von Werten gerechnet wird, unter denen sich mit Sicherheit das gesuchte Ergebnis befindet. Die einfachste Form solcher Einschlüsse stellen Intervalle dar, deren Grenzen Maschinenzahlen sind.

In der Vorlesung werden zunächst die Grundlagen der Intervallrechnung auf Digitalrechnern eingeführt. Dann wird gezeigt, wie der drohenden Aufblähung der Intervalle entgegengewirkt werden kann. Es wird die Notwendigkeit einer möglichst genauen Skalarproduktoperation zur Erzielung der gewünschten Ergebnisgenauigkeit demonstriert.

Mit diesen Hilfsmitteln lassen sich dann auch Algorithmen realisieren, die durch gesicherten Einschluss implizit die Existenz einer Lösung und ggf. deren lokale Eindeutigkeit beweisen können. Dies wird zur sicheren Berechnung von Funktionswerten, Nullstellen, Eigenwerten, der Lösung endlicher oder unendlicher linearer oder nichtlinearer Gleichungssysteme sowie zur Berechnung verifizierter Lösungen von Differential- oder In-tegralgleichungen benutzt. Theorie und Anwendungen können von den Studierenden mit Hilfe geeigneter Programmbibliotheken an ausgewähl-ten Beispielen eigenständig praktisch erprobt werden

Lehr- und Lernformen

2V + 2Ü (u.a. mit Kleinprojekten)

Voraussetzungen für die Teilnahme

keine

Voraussetzungen für die Vergabe von Leistungspunkten

mündliche Prüfung

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