| Kommentar |
Hinweis: Die erste Sitzung am 2. April findet über Zoom statt, alle weiteren Sitzungen in Präsenz:
https://uni-jena-de.zoom-x.de/j/69594183131
Frege erfand nicht nur die moderne Form der Aussagen- und Prädikatenlogik, sondern entwickelte auf der Grundlage der funktionalen Auffassung des Satzes bzw. Urteils eine konsequente Theorie allen Zeichengebrauchs. In der traditionellen Logik seit Aristoteles kamen ausschließlich Begriffe gleicher Stufe vor, so dass die Grundform aller Urteile „Alle S sind P” jederzeit zu „Einige P sind S” umgekehrt werden konnte, wobei der Subjektbegriff zum Prädikatbegriff wird und umgekehrt. Frege dagegen beginnt mit der Form f(a), in der zwei Ausdrücke unterschiedlicher Stufe vorkommen, die ihre Rollen im Satz nicht vertauschen können. Dies entspricht dem wesentlichen Unterschied zwischen einem Gegenstand, von dem etwas ausgesagt wird, und einer Eigenschaft, die einem Gegenstand zugesprochen wird. Dieser Unterschied zwischen „Substanz” und „Akzidens” ist zwar ein Bestandteil der traditionellen Ontologie und Metaphysik, aber er konnte zuvor mit logischen Mitteln nicht gefasst werden. Durch seine Neuerung ermöglicht Frege erstmals die Ausbildung einer logischen Analyse der Sprache, die den Stufenunterschieden der Sprache gerecht werden kann – und er begründet so die moderne Sprachphilosophie. Genauer gesagt gibt Frege beinahe der gesamten modernen Sprachphilosophie die logische Form vor. Der paradigmatische Beispielsatz ist nun nicht mehr „alle Menschen sind sterblich”, worin zwei Begriffe verbunden werden, sondern „Sokrates ist sterblich”, worin der Gegenstand Sokrates unter den Begriff sterblich fällt.
Frege entwickelte mit seiner Begriffsschrift eine logische Notation, die vollständig ohne alle Wörter auskommt – und er verfolgte damit das Ziel, das Denken von den Täuschungen zu befreien, die sich durch die oft zufälligen grammatikalischen Formen der Sprache leicht ergeben. Mit diesem formalen Instrument wollte er aber zugleich die wesentlichen Kategorien sprachlichen Ausdrucks exakt notieren, um sein wissenschaftliches Hauptziel, die Klärung der Natur der Arithmetik zu erreichen. Er deutete die Arithmetik als ein System von wahren Aussagen über eine Klasse von Gegenständen, nämlich die Zahlen. Zu diesem Zweck versuchte er zu zeigen, dass arithmetische Gleichungen eine spezifische Form von Aussagen, nämlich Identitätsaussagen, sind, die wahr oder falsch sein können. Die arithmetischen Aussagen wären dann eine spezifische Klasse von Aussagen über Gegenstände überhaupt.
In drei klassischen Aufsätzen von 1891/92 stellt Frege seine Gesamtkonzeption vor. In Funktion und Begriff (1891) zeigt er auf, wie aller sprachliche und zeichenhafte Ausdruck so aufgefasst werden kann, dass er eine funktionale Struktur aufweist: Dies umfasst arithmetische Gleichungen, gewöhnliche Sätze der Alltagssprache sowie die Gebilde der Aussagen- und Prädikatenlogik. Außerdem unterscheidet Frege konsequent zwischen den Zeichen selbst und der Bedeutung der Zeichen. Er sieht sich weiterhin veranlasst, zur Analyse der Identitätsaussagen (einerseits der mathematischen Gleichungen, andererseits von Aussagen wie „der Abendstern ist derselbe Planet wie der Morgenstern”) zusätzlich noch für alle Zeichen einen Sinn des Zeichens zu fordern (als die „Gegebenheitsweise des Gegenstandes”) – diese Unterscheidung zwischen Sinn und Bedeutung, die er in seinem gleichnamigen Aufsatz von 1892 vorstellt und erklärt, wurde seine wohl folgenreichste semantische Neuerung. Die dazu verwendeten Sätze und Nebensätze, an denen Frege seine Theorie überprüft, bieten ein frühes Beispiel logischer Analyse.
In seiner Logik führt Frege erstmals konsequent den Unterschied von Ausdrücken verschiedener Stufe ein: Eigennamen für Gegenstände wie „a” weisen keine Argument- oder Leerstelle auf, im Unterschied zu Namen für Funktionen wie „f(a)”. Zusätzlich kann man Funktionsnamen zweiter Stufe bilden, mit denen Aussagen über Funktionen erster Stufe möglich sind, etwa der Begriff der Existenz, dessen formaler Ausdruck eine Argumentstelle komplexerer Art aufweist. Die irreduzible, in gewissem Sinne absolute Natur dieser Stufen erläutert Frege in einem dritten Aufsatz Begriff und Gegenstand (1892) – gegen die Tendenz der traditionellen Logik, solche Unterschiede als relativ anzusehen.
Das Seminar wird sich hauptsächlich mit den drei genannten Aufsätzen befassen und eine sorgfältige Lektüre vornehmen. Dabei werden logische, semantische und ontologische Fragen in ihrer wechselseitigen Bezogenheit zu thematisieren sein. Nach Bedarf werden auch weitere Schriften Freges herangezogen.
Wir werden auch Wittgensteins Kritik an Freges Ansatz vorstellen: Wenn f(a) die Grundform aller Aussagen und somit aller Sätze ist, dann liegt es nahe, den Aussagen als Bedeutung einen Funktionswert zuzuordnen – nämlich den des wahren für alle wahren Sätze und den des Falschen für alle falschen Sätze. Dadurch aber wird der Aussageinhalt weitgehend überflüssig – und schlimmer noch, wichtige logische Operationen, wie etwa die Verneinung, werden rätselhaft und unverständlich: Die Verneinung verkehrt des Sinn eines Satzes in sein Gegenteil – da ein Funktionswert aber die Form eines Gegenstandes aufweist, kann nach Freges Konzeption keine Umkehrung stattfinden (denn nur Sätze können einen Sinn haben, den man umkehren kann).
Die Einheitlichkeit alles Ausdrucks liegt auch einem Statement Freges zugrunde, in dem er gegen die methodische Abgrenzung von Mathematik und Philosophie der Mathematik Stellung nimmt, wie sie von dem Neukantianer Rickert formuliert worden war:
Sehr geehrter Herr College!
Herzlichen Dank für Ihre Abhandlung aus dem Logos und ihre freundlichen Zeilen! Später vielleicht mehr darüber. Mit den Grenzen der Wissenschaften gegeneinander verhält es sich ähnlich, wie mit denen der Meere. Sie sind künstlich und aus praktischen Gründen angenommen. Alles Wissen steht miteinander im Zusammenhange, und eine Untersuchung abzubrechen, um nicht eine solche Grenze zu überschreiten, wäre nicht zu rechtfertigen. Ich habe keine Philosophie der Mathematik treiben wollen als eine von der Mathematik selbst getrennte Wissenschaft, sondern, was ich gethan habe, habe ich eines mathematischen Bedürfnisses wegen gethan, das sich nicht abweisen lässt. Wenn ich dabei die Grenze überschritten und in die Philosophie gerathen sein sollte, so ist das aus einer in der Sache selbst liegenden Notwendigkeit geschehen, die stärker ist, als alle künstlichen Schranken. Ob man es Mathematik oder Philosophie der Mathematik nennt, ist unwesentlich.
Mit collegialem Grusse
Ihr G. Frege
Frege, Aufsätze Kommentierte Semesterübersicht
Die Themen wollen wir der Reihe nach behandeln, es sind aber auch Ergänzungen möglich.
Hauptsächliche Textgrundlage: Funktion und Begriff (1-3), Über Sinn und Bedeutung (4-7), Über Begriff und Gegenstand (8), 9 und 10 fassen die Ergebnisse zusammen.
1 Einleitung:
Frege zur Philosophie der Mathematik, von da zur Grundlegung der Arithmetik, von da zur Logik und der Erfindung der Begriffsschrift – und mit der Logik zur Frage, wie Zeichen arbeiten, also wie Sprache zu verstehen ist. Sprache = Verwendung von Zeichen mit Bedeutung. Zeichen und Bezeichnetes: Mit Anführungszeichen kann man über die Zeichen selbst sprechen.
2 Die funktionale Auffassung: f(a)
Funktion und Argument. Etwas mit Leerstelle und etwas ohne Leerstelle – Gesättigtes und Ungesättigtes. Das entspricht: Begriff und Gegenstand. Die drei Grundelemente sind: (die allgemeine) Funktion, (die einzelnen) Argument und (die einzelnen) Funktionswerte.
Mathematisch: Normale Funktionen ordnen einer Zahl (also dem Argument) eine andere Zahl (als Funktionswert) zu. Beispiel: Die Normalparabelfunktion ordnet jeder Zahl das Quadrat dieser Zahl zu: 1->1, 2->4, 3->9, usw.
Wir können Gleichungen, die eine Leerstelle enthalten, als Funktionen auffassen, indem wir sie vervollständigen: Aus x=1 erhalten wir dann die wahren und falschen Gleichungen: 0=1, 1=1, 2=1, usw. Wir ordnen also zu: 0->F, 1->W, 2->F, usw.
Sprachlich können wir Begriffe ähnlich wie Gleichungen, nämlich als Wahrheitsfunktionen, auffassen: Zu „x ist Bundeshauptstadt” erhalten wir: Berlin ist Bundeshauptstadt, Hamburg ist Bundeshauptstadt, usw. – oder: Berlin ->W, Hamburg->F, usw.
3 Entweder gesättigt oder ungesättigt
Alles hat entweder eine Leerstelle oder es hat keine Leerstelle. Also ist alles entweder Funktion (bzw. Begriff) oder es ist Gegenstand. Die logischen Zeichen, also die Junktoren und Quantoren, benötigen Sätze, die durch sie verbunden werden. Sie haben also Leerstellen und sind deshalb nach Frege als Funktionen aufzufassen.
4 Bedeutung und Sinn
Die Bedeutung eines Zeichens ist der Gegenstand (oder die Funktion), für den (oder die) das Zeichen steht. Wie aber sind Sätze der Form „a=b” wie „der Morgenstern ist der Abendstern” zu verstehen, in denen vom selben Gegenstand die Rede ist? - Antwort: hier ist die Bedeutung beider Seiten dieselbe, aber der Sinn ist verschieden. Der Sinn ist die Gegebenheitsweise des Gegenstands.
5 Sinn und Bedeutung von ganzen Sätzen
Was ist nun der Sinn und die Bedeutung eines ganzen Satzes, der durch die Sättigung eines Begriffs entsteht: Berlin ist Bundeshauptstadt? Antwort: Die Bedeutung ist der Wahrheitswert des Satzes, also „das Wahre” – und der Sinn ist der Gedanke, dass Berlin die (oder eine) Bundeshauptstadt ist.
6 Sinn und Bedeutung von Glaubenssätzen
Wie ist es aber mit Nebensätzen? Paul glaubt, dass Bonn die Bundeshauptstadt ist. Dieser Satz ist genau dann wahr, wenn Paul das wirklich glaubt, was er glaubt. Formal ausgedrückt: „Paul glaubt, dass p” ist dann wahr, wenn Paul wirklich p glaubt – egal, ob p wahr oder falsch ist. Also müssen wir als die Bedeutung des Nebensatzes, den Gedanken, dass Bonn die Bundeshauptstadt ist, ansehen – nicht der Wahrheitswert davon.
7 Indirekte und fiktionale Rede
Frege untersucht noch weitere Arten von Nebensätzen, um seine Theorie zu prüfen. Die Untersuchung der indirekten Rede führt ihn dazu, über fiktionale Aussagen nachzudenken: Fiktionale Aussagen (etwa in der Literatur) haben Sinn und drücken Gedanken aus, aber sie haben keinen Wahrheitsanspruch, und darum haben für Frege keine Bedeutung.
8 Begriff und Gegenstand
Funktionen können Argumente verschiedener Art haben – es gibt auch Funktionen, die Begriffe (die selbst eine Leerstelle haben) als Argumente haben. Beispiel: Es gibt Menschen (oder: Menschen existieren) – darin wird ausgesagt, dass es mindestens ein x gibt, welches unter den Begriff Mensch M(x) fällt. Argumente müssen also nicht unbedingt gesättigt sein – ist also das Verhältnis von Begriffen und Gegenständen nur relativ? Können Gegenstände auch Begriffe sein, oder als Begriffe auftreten? Frege sagt: Nein! Gegenstand und Begriff sind wesensverschieden. Auch wenn Begriffe als Argumente auftreten, bleiben sie Begriffe.
9 Freges Sprachphilosophie: Subjekt-Prädikat, Ding-Eigenschaft, Substanz-Akzidens, Argument-Funktion, Gegenstand-Begriff, Element-Klasse, Einzelnes-Allgemeines, f(a)-Philosophie
Funktional kann man Stufenunterschiede ausdrücken: zwischen Dingen und ihren Eigenschaften – oder Begriffen und ihren Eigenschaften. Er hat eine einheitlichen Wahrheitsbegriff: Jeder Satz muss einen Gedanken enthalten, der entweder wahr oder falsch sein kann. Der Urteilsstrich drückt die Wahrheit aus: Er kann vor einem gewöhnlichen Satz stehen, vor einer mathematischen Gleichung, oder einem logischen Grundgesetz. Einzige Ausnahme: Definitionen, die neue Zeichen einführen (Definitionsdoppelstrich).
10 Gegenstandsbedeutung und Satzbedeutung
Freges Sprachtheorie sagt also: Es gibt Zeichen für einzelne Gegenstände, nämlich gewöhnliche Eigennamen (abgekürzt: a) – und man kann auch Zeichen für einen Gedanken bilden (etwa: p); es gibt Zeichen für Begriffe und Funktionen, nämlich Ausdrücke von der Form f( ); und es gibt Zeichen für das Ganze, was aus der Sättigung eines Funktionsausdrucks durch einen Eigennamen entsteht: f(a). Die Bedeutung ist jeweils die un/gesättigte Entität, die bezeichnet wird. Zwischen Sätzen und gewöhnlichen Namen gibt es also nur einen graduellen Unterschied – Sätze sind komplexe Namen von Wahrheitswerten, die als Sinn einen Gedanken ausdrücken. – Wittgensteins Kritik daran: Sätze haben wesentlich einen Sinn, der durch die Verneinung umgekehrt werden kann – sie funktionieren ganz anders als Namen. Darum kann Freges Sprachtheorie nicht richtig sein. |
