Als Verallgemeinerung von Kurven und Flächen im Raum sind glatte Mannigfaltigkeiten der zentralen Grundbegriff der modernen Geometrie und mathematische Grundlage für die Allgemeine Relativitätstheorie und den Lagrange-/Hamiltonformalisus der Klassischen Mechanik. Diese Vorlesung liefert eine Einfühung in die Differentialgeometrie und ihre Begriffe. Das Ziel ist dabei, auf intrinsiche Weise Konzepte der Differential- und Integralrechnung für glatte Mannigfaltigkeiten zu entwickeln. Dies wird uns über Vektor- und Tensorfelder über Differentialformen zum Satz von Stokes für glatte Mannigfaltigkeiten mit Rand führen.
Inhalte:
* glatte Mannigfaltigkeiten und glatte Abbildungen
* Vektorfelder und Differentialformen
* Lie-Ableitung und äußere Ableitung
* Integration auf Mannigfaltigkeiten
Empfohlene Vorkenntnisse: Lineare Algebra und Analysis 1 & 2
|
