Codierungstheorie - Einzelansicht

Bei der Übetragung von Daten über physikalische Medien (z.B. Mobilfunk 3/4/5G, LAN, WLAN, Abspeichern/Auslesen von DVDs, Tastatureingabe) kommt es unweigerlich zu Übertragungsfehlen (athmosphärische Störungen, ungenügend abgeschirrmte Kabel, Kratzer auf der DVD, Tippfehler). Ziel der Codierungstheorie ist das Erkennen und Korrigieren solcher Übertragungsfehler.

Die Grundidee dabei ist, dass man nur noch Daten von einem bestimmten Format versendet (Daten in diesem Format nennt man Codewörter)^[1]. Vorhandene Daten werden zuerst in dieses Format umgewandelt, d.h. codiert. Sind die empfangenen Daten dann aber nicht von diesem Format, dann muss ein Übertragungsfehler aufgetreten sein. Man kann versuchen das ähnlichste Codewort zu den empfangenen Daten zu finden, um den Fehler zu korrigieren. Am Ende müssen die ursprünglichen Daten aus dem Codewörtern zurückgewonnen werden, d.h. wir müssen decodieren.

Grundproblem der Codierungstheorie ist es Codes zu entwickeln die die vorhandene Datenmenge möglichst wenig aufblähen, aber trotzdem die Erkennung/Korrektur möglichst vieler Übertragungsfehler erlauben. In der Vorlesung werden wir algebraische Methoden zur Codekonstruktion, sowie zum Codieren und Decodieren kennenlernen. Aufbauend auf der linearen Algebra begegnen wir dabei bekannten und neuen algebraischen Strukturen, wie zum Beispiel Körpern, Vektorräumen sowie Ringen und Idealen. 

[1] Ein einfaches Beispiel eines fehlererkennenden Codes ist die IBAN eines Bankkontos, bei der an die eigentlichen Daten eine Prüfsumme angehängt wird. Codeworte in userem Sinne sind dann nur solche IBANs mit korrekter Prüfsumme. Dieser Code ist gut genug um einfache Tippfehler und Zahlendreher zu erkennen und so die versehentliche Angabe eines falschen Kontos zu verhindern. Erkauft wird diese Möglichkeit mit der Verlängerung der Daten um zwei zusätzliche Ziffern (konkret sind das die beiden Ziffern, die auf die Länderkennung folgen).

Wolfgang Willems: Codierungstheorie. de Gruyter, Berlin 1999.

Lehramtsstudierende, die die Veranstaltung als FMI-MA0144 (6 LP) belegen, besuchen regulär 4 SWS Vorlesung und 2 SWS Übung pro Woche, werden aber nur über den Stoff der ersten 10 Wochen geprüft.